Qu’est-ce que le vide quantique ?

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Qu’est-ce que le vide ?

Il convient de rappeler au départ ce que le vide n’est pas ; pour une pièce vide, un verre à moitié vide, le ventre vide, il s’agit d’abus de langage : le verre d’eau à moitié vide est en fait totalement rempli à moitié d’eau et à moitié d’air ; la pièce vide peut contenir des meubles, une table, des chaises, bref un mobilier qui est totalement immergé dans de l’air ; et même lorsqu’on a un petit creux, le ventre contient les intestins, eux-mêmes contenant des nutriments, une flore, d’autres choses peu ragoûtantes et bien sûr de l’air.

Par conséquent, quelle est la définition du vide telle qu’on le perçoit ? Le vide classique que nous imaginons est un néant total, où il n’y a rien ; ainsi, c’est un état inerte, statique, absolu. Pour changer cet état ou plutôt non-état, il faut le faire de l’extérieur, il faut combler ce vide de gaz, de poussière, de matière. Et bien, à notre grande surprise, cet état n’existe pas :

Le vide n’est pas un vide absolu mais un vide quantique.

Qu’est-ce que ça peut bien vouloir dire ? Il n’y a pas besoin de se perdre tout de suite dans les méandres de la mécanique quantique pour commencer à comprendre ce qu’est le vide quantique.

Le vide quantique est, contrairement au vide absolu, un état qui n’est ni inerte, ni statique, ni absolu. Il a une dynamique et est en permanence en pleine ébullition ; le vide quantique est le théâtre de créations et destructions de particules en tout genre. Il se remplit et se vide donc de lui-même et peut ainsi avoir une température non-nulle. Voyons ça en détail.

Le vide quantique est né de la fusion de la relativité restreinte et de la mécanique quantique (lorsqu’elle était encore non-relativiste). On doit donc d’abord s’attarder sur les points hérités de ces deux théories pour comprendre techniquement le vide quantique.

Equivalence énergie-matière

On connaît tous la fameuse formule d’Einstein :

E=mc^2.

Mais que veut-elle dire réellement ? Disons que je suis chez des amis dans leur jardin pour profiter du soleil d’été, et que j’ai en face de moi un gros melon d’un kilo qu’on compte partager entre nous. On se dira que ce melon au repos ne portera pas beaucoup d’énergie puisqu’il ne bouge pas[1]. Et bien au contraire, ce cucurbitacée a une énergie directement liée à sa masse, d’un kilo dans notre exemple.

On peut maintenant analyser notre formule : l’énergie E de mon melon de masse m = 1 kg au repos vaut après avoir remplacé m par 1 kg, où c est la vitesse de la lumière, constante de la nature[2]. Mais quel est le sens de cette énergie ? Comment l’interpréter ? Cette formule, qui provient de la relativité restreinte, donne en fait une équivalence entre matière et énergie ; ainsi la matière est vue maintenant en quelque sorte comme de l’énergie “densifiée”, et par conséquent comme une source capable de libérer une quantité d’énergie folle, potentiellement destructrice[3].

Etat physique en mécanique quantique non-relativiste

En mécanique quantique non-relativiste, le vide est un vide absolu, comme on l’a vu précédemment. Il y a un détail qui deviendra par la suite important à souligner : le vide peut avoir une énergie, mais elle restera constante. C’est d’ailleurs le problème principal de cette mécanique quantique qui est incapable de rendre dynamique ce vide, il est statique, il n’a pas d’évolution temporelle, il conservera cette énergie qui restera ainsi inutilisable.

Pour saisir un peu mieux comment fonctionne le cadre formel de la mécanique quantique, on peut s’imaginer que je suis à la montagne pour apprendre à skier, et que je souhaite prendre un télésiège pour descendre une piste. Et bien, au moment où je me prépare à être pris par le télésiège, je suis perplexe car le moniteur de ski me dit d’être “assis-debout”, quoi que ça veuille dire. On a deux choix : déchiffrer ce conseil en l’entendant comme une périphrase qui signifie que je dois fléchir mes jambes, ce qui est réalisable dans notre monde classique ; ou bien interpréter littéralement l’expression “assis-debout” : il faut que je sois et assis et debout en même temps. Cette dernière conclusion nous semble absurde, c‘est pourquoi on la rejette immédiatement dans une logique classique. Mais la logique quantique ne permet pas de l’exclure : des états irréalisables classiquement existent en mécanique quantique tel que la coexistence de l’état assis et debout, ou celle de l’état de mort et de vie comme pour le chat de Schrödinger. On les nommera états purement quantiques. A partir de là, on peut se demander : comment formaliser en termes mathématiques la notion d’état ?

Il existe dans le cadre quantique, relativiste ou non, un outil mathématique qui contient toutes les informations de mon état physique à un instant t_0, qui est ma fonction d’onde \psi(t_0); il suffira de l’exploiter pour savoir si j’ai une fièvre, si je viens de manger, si je me concentre sur un sujet sérieux. Pour faire parler la fonction d’onde, on aura besoin de sortes de machines mathématiques que sont les opérateurs ; celles-ci prennent en entrée ma fonction d’onde et en ressortent une information bien précise sur mon état physique ; ainsi, si je veux savoir quelle est mon énergie totale, je prends l’opérateur énergie totale (ou hamiltonien[4]) \hat{H} que j’applique à ma fonction d’onde \psi(t_0), idem si je veux savoir si je suis assis, j’utiliserai l’opérateur test assis/non-assis \hat{A} etc.

Ainsi, test après test, je vais pouvoir connaître petit à petit mon état physique[5] à un instant t_0. Mais comment faire si je veux prédire ma température moyenne, si je veux savoir quel sera mon état physique à un autre instant t ? Il me faut pour cela un autre type d’opérateur, c’est l’opérateur évolution temporelle \hat{U}(\hat{H}, t, t_0). On connaît déjà tous les paramètres de cet objet : \hat{H} est l’opérateur hamiltonien, t_0 est l’instant initial et t est l’instant final. Ainsi, on a maintenant la relation entre mon état physique \psi(t) à un instant t par rapport à mon état physique \psi(t_0) à un instant t_0 :

\psi(t) = \hat{U}(\hat{H},t , t_0) \cdot \psi(t_0).

Pour obtenir ensuite des informations sur mon état physique à un instant t, il suffit de connaître mon état à t_0 et d’utiliser notre panoplie d’opérateurs sur ma fonction d’onde au temps t, soit \psi(t).

Que les temps initiaux et finaux soient des paramètres de l’opérateur évolution temporelle, soit, c’est tout à fait logique ; mais pourquoi l’énergie entre aussi en jeu ? C’est assez simple ; naturellement depuis Newton, on utilisait la force pour coder la dynamique d’un objet en mécanique classique. Et bien il a été possible de la reformuler pour qu’elle découle de principes liés à l’énergie du système physique qu’on étudie. En mécanique quantique, cette réécriture doit être exploitée pour connaître l’évolution temporelle d’objets quantiques[6].

Etat du vide en mécanique quantique non-relativiste

On a maintenant formellement tous les outils pour comprendre le vide quantique dans la théorie quantique relativiste. Il faut d’abord donner au vide lui-même une fonction d’onde qu’on notera 0. Il s’agit d’un repère en mécanique quantique, relativiste ou non, car il faut savoir que tous les autres états peuvent se définir par rapport à l’état de vide.

Mais à quoi bon utiliser une mécanique quantique relativiste pour avoir un vide quantique ? Pour fournir une dynamique au vide, il semblerait, en mécanique quantique non-relativiste, qu’il soit suffisant d’appliquer l’opérateur évolution temporelle sur 0 :

0(t) = \hat{U}(\hat{H}, t, t_0) \cdot 0(t_0).

En réalité, ceci ne s’interprète pas comme le fait de changer le vide partout et d’ainsi modifier ce repère nécessaire au cadre quantique ; c’est l’écriture qui nous induit en erreur, le vide est encore un absolu indépendant du temps. On peut l’illustrer ainsi : imaginons que j’ai deux compartiments, A et B, en face de moi pour lesquels on a été capable de faire totalement le vide à 6h du matin. Si maintenant j’ouvre le compartiment A à 8h33, celui-ci va se remplir spontanément d’air tandis que le compartiment B restera vide ; on n’aura, bien évidemment, pas changé l’état du vide en soi, sinon l’état du système physique B aurait été modifié, comme en fait tout le vide dans l’Univers, qu’il soit dans l’Espace ou non.

On peut traduire physiquement cet énoncé pour rendre la mathématisation du problème plus facile : les états physiques des deux systèmes coïncident avec l’état du vide à 6h du matin tandis que seul l’état du système B coïncide avec l’état du vide à 8h33. On obtient donc les formules :

\psi_{\scriptscriptstyle A}(t = 6h) = \psi_{\scriptscriptstyle B}(t = 6h) = 0,

\psi_{\scriptscriptstyle A}(t = 8h33) \neq 0 \ ; \psi_{\scriptscriptstyle B}(t = 8h33) = 0.

Ce qui n’implique absolument pas que :

\psi_{\scriptscriptstyle A}(t) = 0 \ \mathrm{et/ou} \ \psi_{\scriptscriptstyle B}(t) = 0,

à tout instant t, la première équation étant même impossible. On voit bien que mathématiquement, on ne touche pas le vide ; on le répète, en mécanique quantique non-relativiste, le vide est éternel et immuable.

Le vide quantique

Très bien, on a donc besoin de la relativité restreinte, mais comment ? On disait que le vide pouvait avoir une énergie mais qu’elle était inutilisable puisque le vide ne pouvait pas évoluer. Si maintenant on utilise le cadre de la mécanique quantique relativiste[7], l’équivalence entre énergie et matière permettra d’exploiter l’énergie du vide ce qui lui donnera une dynamique.

Ainsi, le vide quantique peut interagir et échanger de l’énergie avec de la matière, mais aussi avec lui-même. Comment expliquer ce dernier point ? On a dit dans le premier paragraphe que le vide quantique est en en ébullition. Ceci signifie que si on mesure une propriété physique, par exemple l’énergie, en un point du vide ou en un autre, on ne trouvera pas la même chose. Ainsi, si on isole deux portions de vide A et B, rien n’exige qu’elles aient exactement les mêmes propriétés moyennes, il est donc possible qu’elles s’échangent de l’énergie. C’est d’ailleurs ce qu’il se passe de façon permanente, le vide s’échange de l’énergie avec elle-même continûment.

Ainsi, régulièrement une portion de vide emprunte de l’énergie aux autres vides, et si elle en a suffisamment, elle créera des particules grâce à l’équivalence énergie-matière, puis, puisqu’elle est débitrice, elle rendra ensuite très, très rapidement ce qu’elle doit en détruisant les particules[8] ! Bien sûr, pour pouvoir continuer de parler de vide, il faut qu’en moyenne les volumes de vide aient un nombre nul de particules ; mais même si en moyenne le nombre de particules est nul, il est possible de mesurer les effets provenant de l’agitation de ces particules, par exemple la température.

On peut maintenant conclure. On a vu que le vide n’est pas un concept aussi simple qu’on l’envisageait au départ. Pour comprendre ce qu’il était, il a fallu s’arrêter sur l’équivalence entre matière et énergie et sur l’énergie du vide, venant respectivement de la relativité restreinte et de la mécanique quantique non-relativiste. Ainsi, c’est uniquement de la fusion de ces deux théories qu’a pu être saisi dans sa totalité la notion de vide telle qu’elle corresponde aux expériences, qui est donc un vide quantique en ébullition et qui a parfois une température.

[1] On parle ici d’énergie cinétique, qui fait que se cogner contre une voiture à l’arrêt ou une voiture à 50 km/h n’a pas exactement le même effet…

[2] On a approximativement  c ≃ 1.000.000.000 km/h dans le vide, on s’intéressera dans un prochain article à la relativité restreinte.

[3] Mais pas de panique ! Cette libération d’énergie est contrôlée par des lois qui émergent du domaine quantique et les conditions nécessaires sont très difficiles à mettre en pratique, c’est bien pour ça que peu de pays ont la bombe atomique ou des centrales nucléaires.

[4] L’opérateur hamiltonien est en règle générale exactement équivalent à un opérateur énergie.

[5] Attention, il y a des limites car tester revient à agir en mécanique quantique, on verra ça dans un prochain article.

[6] On entend souvent que la mécanique quantique est une théorie non-déterministe ; cela semble contradictoire avec le fait de pouvoir prévoir l’évolution temporelle d’objets quantiques. On verra dans un prochain article que c’est vrai et qu’il n’y a pas de paradoxe grâce à la notion de déterminisme quantique.

[7] Pour que la mécanique quantique puisse devenir relativiste, il a fallu adapter son langage ; il en a résulté la théorie quantique des champs. C’est d’ailleurs cette nouvelle formulation qui est aussi utilisée en physique des particules. Pour plus de détails abordables, lire l’article : la Théorie quantique des champs.

[8] On force d’ailleurs cet effet dans les collisionneurs où nous localisons une grande quantité d’énergie en un point pour qu’elle se convertisse en particules !

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