L’infini existe-il en physique ?

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The "Big Bang" explosion in deep space against black background.

La notion d’infini est difficilement abordable dans notre monde physique. Autour de nous, tout semble contenu dans un certain volume d’espace, petit ou non, en tout cas fini. Bien sûr, ce n’est pas une preuve que l’Univers soit fini, puisque notre environnement proche ne se limite qu’à une infime partie de l’Univers ; on peut donc légitimement se demander, est-il infini ? L’infini est-il réel ou une création de notre esprit ?

Mais d’abord, lorsqu’on parle d’infini, de quoi parle-t-on ? Si on pense à des adjectifs qui le désigne, on aura en tête énorme, immensément grand voire incommensurable. Les mathématiciens ont très bien réussi à saisir le concept d’infini à travers la notion de limite : si j’ai un sac A avec un nombre infini de pommes, que je le compare avec un autre sac avec 2 pommes, 142.857 pommes ou X pommes (choisissez le nombre X que vous voulez), cela ne change rien puisqu’il y en aura toujours plus[1] dans le sac A, et même infiniment plus. C’est d’ailleurs la seule manière qu’on a de “penser” l’infini, en disant qu’il est toujours plus. Ainsi, tout repère concret s’effondre face à l’infini, il est impensable et immesurable.

On pourrait donc croire que l’infini a un rôle minime voire inexistant en physique puisque, en soi, on ne peut observer ce qui dépasse notre entendement. Pourtant, on a déjà un exemple précis de sa probable “existence” en mécanique quantique relativiste[2] : on sait bien que la charge électrique de l’électron vaut une valeur bien particulière[3], –e. Pourtant, dans la théorie quantique relativiste, il faut commencer par postuler que l’électron a une charge (négativement) infinie, et qu’ensuite un mécanisme lui permet de cacher sa propre charge pour que, finalement, lorsqu’on mesure sa charge, elle soit bien égale à –e.

Il faut savoir que la mécanique quantique n’a pas le monopole des bizarreries et des infinis. En cosmologie, on se pose des questions, par exemple, sur la potentielle éternité de l’Univers, sur son extension spatiale, sur sa courbure. Ainsi durant le XXème siècle, on envisageait grossièrement trois types d’évolutions possibles de l’Univers : soit il est statique, soit il est en rétraction, soit il est en expansion. La première idée supposait donc que l’Univers était éternel ; si on calcule l’âge de l’Univers en supposant qu’il est statique, alors on trouve que son âge est infini. Hubble a par la suite tranché en 1929 en constatant que l’Univers était en expansion[4].

Dire que l’Univers est en expansion, est-ce dire que l’Univers a une “taille” qui grandit ? On a deux points à souligner : lorsqu’on parle d’Univers en expansion, il faut en réalité comprendre que les objets qui sont dans l’Univers s’éloignent en moyenne les uns des autres. Il est donc possible de penser que l’Univers ne change pas de “taille”, surtout s’il a une taille infinie. De plus, c’est une erreur de confondre Univers et Univers visible : l’Univers visible est la partie de l’Univers qu’on peut observer. Techniquement, cela correspond à une sphère dont le rayon est la distance maximale qu’a pu parcourir l’information avant de nous atteindre, le centre étant nous, les observateurs. On comprend bien alors que l’Univers observable a une taille finie et qu’il est en expansion.

Avant de revenir sur l’Univers dans sa globalité, il semble intéressant de comprendre les conséquences de l’expansion de l’Univers observable. Si celui-ci grandit, n’a fait que grandir et est fini, cela veut dire que si on rembobine l’Histoire de l’Univers observable grâce à la relativité générale[5], il rétrécira jusqu’à arriver un moment à un “point”, ou en tout cas à un objet singulier[6]. C’est cela la théorie du Big Bang, quasi-unanimement acceptée chez les physiciens : il y a 13.8 milliards d’années, l’Univers observable se résumait en un objet singulier, avec une courbure très grande voire infinie, qui s’est par la suite étendu.

Mais est-ce que cela veut dire que le Big Bang est le début de l’Univers, ou qu’il y a eu un début à l’Univers ? L’Univers est-il dans sa globalité en expansion ? Comme on disait auparavant, l’Univers observable n’est qu’une partie de l’Univers. Ainsi, on connaît les lois de la physique simplement pour l’Univers observable. Qui sait si ces lois sont respectées partout dans l’Univers ? De plus, même si l’Univers observable a subi et subit toujours une phase d’extension, cela ne nous dit rien sur le reste de l’Univers : on peut très bien s’imaginer un Univers statique dans sa globalité, qui a une zone A qui s’étend tandis qu’une zone B rétrécit pour compenser l’extension de la zone A où serait notre Univers observable. Ces théories sont vraisemblables mais invérifiables, ce qui fait qu’on sort de la physique pour entrer dans la métaphysique. Ainsi, se demander s’il y a un début à l’Univers, s’il s’étend, quelle est sa taille ou n’importe quoi d’autre à propos de lui n’a aucun sens pour un physicien qui se limite à ce qui est observable et mesurable.

On peut maintenant conclure : on ne sait pas si l’Univers est infini, s’il a débuté d’un point, s’il est éternel. Les informations qu’on a sont sur l’Univers observable, il est tout à fait possible que le reste de l’Univers ne suit pas les mêmes lois physiques, que des Big Bang se soient produit un peu partout dans cette Immensité ou que d’autres phénomènes inimaginables se soient déroulés. Dès qu’on parle de l’Univers dans sa globalité, on est dans le domaine de la spéculation, que l’on utilise le principe du rasoir d’Ockham, ou n’importe quel autre principe. Par contre, la question de la réalité de l’infini semble un peu plus abordable car, a priori, il semble exister dans l’Univers visible : on a déjà donné l’exemple d’une supposée charge infinie de l’électron, les expériences étant pour le moment en accord avec cette hypothèse, le trou noir est un objet dont on prédit une singularité en son centre qui aurait une courbure infinie etc. Mais ces résultats restent contestés dans la communauté scientifique, le trou noir étant un objet bâtard qui nécessite une théorie quantique de la gravité, et la mécanique quantique relativiste n’étant pas encore totalement mathématiquement nettoyée. Côtoyer l’infini est, le plus souvent, plus problématique que fascinant pour un physicien.

Jean Philippe Arias Zapata

jean-philippe.arias@causamundi.com


[1] Pour les plus matheux, on comprendra dans cet exemple la définition de l’infini mathématique ∞ : x→∞ ⇔ x∈R, ∀N∈R x>N

[2] La mécanique quantique relativiste est en fait la théorie quantique des champs, nous en avions déjà parlé lors d’un article précédent. De plus, il y a toujours débat possible sur sa réelle existence, vu qu’on ne mesure pas l’infini.

[3] On a e = 1.602 * 10-19 C.

[4] Voir loi de Hubble.

[5] La relativité générale est la théorie de la gravitation la plus aboutie jusqu’à nos jours.

[6] Il y a toujours débat car cet objet singulier devrait être étudié à travers une théorie de cosmologie quantique qui n’existe pas pour le moment.

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